Arreglos Cardioides de Subwoofers
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Para encontrar el punto de partida de la difícil tarea que representa lograr control direccional en baja frecuencia. 

  

tenemos que remontarnos al año 1947 donde el físico norteamericano Harry F. Olson, en su libro “Acoustical Engineering” describió el arreglo “End Fired Line Source”.

En 1998 Meyer Sound presentó el PSW-6, primer subwoofer cardioide del mercado. De esa parte hasta acá, la mayoría de los fabricantes (Nexo, Adamson, JBL, d&b, etc.) han incursionado en sus propios modelos de subwoofers con control direccional.

Hoy en día es muy común encontrarse con arreglos cardioides de subwoofers, en distintos tipos de shows en vivo, con objetivos claros como: 

Minimizar la interacción del sistema con el recinto y/o reducir el impacto de baja frecuencia sobre el escenario, mejorando el confort de trabajo tanto del artista como del técnico de monitores. 

Pero yo pregunto abiertamente: ¿Qué porcentaje de los técnicos que utilizan arreglos cardioides comprenden realmente la naturaleza de funcionamiento de los mismos? Le he dedicado un buen tiempo a buscar las explicaciones para cada uno de los casos y todavía no dí más que con simples indicaciones de cómo armarlos, al estilo: “…separe las cajas a tal distancia, invierta la polaridad y agregue tanto tiempo de delay…

Como respuesta a esa situación nace este texto. Los invito a recorrer un pequeño camino que espero nos lleve a desentrañar el asunto. Voy a presentarles las distintas posibilidades, en cada caso analizar su funcionamiento, y por último intentar refinar el procedimiento. Les aclaro que si bien tengo algunos años llevando a la práctica arreglos de Subs, en un inicio solo seguí los pasos al estilo receta y las cosas sucedieron por arte de magia. No es lo mismo comprender qué es lo que sucede a ignorarlo por completo; la ciencia está siempre bien predispuesta a explicarnos el por qué de las cosas. Insisto, vale la pena transitar este camino.

Existen principalmente tres alternativas de arreglos cardioides: “2 elementos en línea”, “stack Invertido” y “End Fired”. Comencemos con el primero.

Dos elementos en línea 

Este arreglo se forma con dos fuentes distanciadas a ¼ de la longitud de onda de la frecuencia clave que seleccionaremos teniendo claro el siguiente concepto. Como pueden imaginarse, al encontrarse dos señales correladas pero con diferentes trayectorias en un mismo punto, inevitablemente generan Comb Filter. Una octava arriba de la frecuencia elegida aparece la primer interferencia destructiva, por lo que debemos elegir dicha frecuencia de manera tal que la primer cancelación, y a su vez todos las demás, queden por fuera del rango operativo de nuestras fuentes.

Hagamos cuentas para que sea más tangible:

Si nuestras fuentes trabajan hasta 100Hz, y elegimos 40Hz como frecuencia clave, tendremos una cancelacion en 80Hz, y otra en 240Hz, y otra en 400Hz, etc. Es decir una cancelación para cada multiplo impar de la 1er cancelación: 80*1=80Hz, 80*3=240Hz, 80*5=400Hz, 80*7=560Hz, etc . Aunque la situada en 240Hz no nos preocupa, y menos aún todas las siguientes, es inconcebible tener una cancelación en 80Hz, ya que destruye la respuesta en frecuencia de nuestro arreglo.

Si en cambio elegimos 85Hz como frecuencia clave, la primera cancelación aparece en 170Hz, claramente fuera del rango de operación de nuestra fuente. Hay que tener en cuenta que cada cancelación tiene un ancho de banda asociado, por lo que conviene apartarlas lo suficiente como para que no alteren la respuesta dentro del rango operativo.

Entonces elegimos 85Hz como frecuencia clave, lo que hacemos es dividir la velocidad del sonido entre la frecuencia (para obtener la longitud de onda):

A 20°C la velocidad del sonido es 344 m/s

344m/s / 85Hz = 4m Long de Onda (m) = [C (m/s)/ F(Hz)]

y al resultado lo dividimos entre 4 (ya que necesitamos ¼ de la long. de onda)

4m / 4 = 1 metro

Ya tenemos la distancia: 1 metro entre centro acústico y centro acústico, o para ser mas prácticos 1m medido de reja a reja (nos queda algo así como 25cm de aire entre ambas caja).

Luego añadimos digitalmente retraso a la fuente que se encuentra detrás. ¿Cuánto retraso? Bueno, lo que hicimos en el paso anterior fue separar las fuentes 90° (1/4 ciclo a 85Hz), ahora vamos a mover hacia atrás (esta vez virtualmente) otros 90° la fuente trasera.

Entonces:

Vamos a convertir a tiempo 90° a 85Hz, calculamos su período:

1/85Hz = 0,01176 seg. T=1/F

Para luego dividirlo entre 4 (ya que 90° es ¼ de un ciclo)

0,01176 s / 4 = 2,94ms

En la zona frontal del arreglo tenemos la fuente trasera retrasada físicamente 90° y digitalmente otros 90° (90° + 90° = 180° interferencia destructiva), al invertir la polaridad de la misma obtenemos interferencia constructiva al frente (o suma, si les gusta más).

En la zona trasera del arreglo tenemos las fuentes distanciadas físicamente 90° que son neutralizados por los 90° del retraso digital. Claro, al estar del lado trasero el retraso digital no separa las fuentes sino que vuelve a unirlas (90° – 90° = 0° interferencia constructiva). Pero como tenemos la polaridad invertida de una de las fuentes, conseguimos interferencia destructiva en la zona trasera (o cancelación, que suena más simple).

Este es el aspecto de nuestro arreglo:

 

 

Figura 0.0: Esquema 3D “2 elementos en línea”.

 

 

Figura 0.1: Virtual Galileo Settings “2 elementos en línea” standard.

Para hacer las mediciones ubiqué un micrófono 4m detrás del centro del arreglo y otro 4m delante.

A continuación los resultados de la presente configuración:

Figura 0.2: Lóbulo de radiación de 1/3 de octava centrado en 63Hz del arreglo con valores standard.

 Figura 0.3: Repuesta en frecuencia del Mic frontal del arreglo con valores standard.

 Figura 0.4: Repuesta en frecuencia del Mic trasero del arreglo con valores standard.

Si contrastamos los valores de presión sonora entre ambas posiciones tenemos: 89.2dBA (Average SPL) frontales contra 68.2dBA (Average SPL) traseros. Una diferencia de 21dB, que no está nada mal, de hecho esta configuración se ha usado muchísimo y con buenos resultados finales. Pero vamos a hilar mas fino.

El trabajo que me propuse fue tomar mediciones con el micrófono detrás del arreglo para comparar las respuestas de cada gabinete e intentar maximizar la cancelación.

Comparemos las respuestas de cada gabinete por separado midiendo con el mic trasero:

Figura 0.5: Repuesta en frecuencia del Mic trasero del sub frontal.

Figura 0.6: Repuesta en frecuencia del Mic trasero del sub trasero.

Por la Ley del Inverso Cuadrado de la Distancia, el sub trasero alcanza el Mic trasero con más energía que su vecino. La diferencia de presión es: 81,3dB – 79,1dB = 2,2dB. Podemos mejorar el rechazo si ambas fuentes alcanzan el mic con la misma energía. Entonces vamos a atenuar la caja trasera 2,2dB.

Figura 0.7: Virtual Galileo “2 elementos en línea” 2,2dB atenuación.

Veamos los resultados:

Figura 0.8: : Lóbulo de radiación de 1/3 de octava centrado en 63Hz del arreglo con la atenuación.

Figura 0.9: Repuesta en frecuencia del Mic frontal del arreglo con la atenuación.

Figura 1.0: Repuesta en frecuencia del Mic trasero del arreglo con la atenuación.

Contrastemos nuevamente nuestros resultados: tenemos 83.3dBA (Average SPL) frontales contra 42.8dBA (Average SPL) traseros, lo que nos da una diferencia de 40,5dB! es el doble que en el caso anterior!.

¿Cuál es el costo? Nada es gratis en esta vida, la diferencia entre las mediciones de presión de la posición frontal es de 89,2dBA – 88,3dBA = 0,9dBA (Fig.1.1 y Fig.1.6), o sea, menos de 1dB. Creo que podemos renunciar a 1dB en pos de lograr una diferencia de presiones entre las zonas (anterior y posterior) de 40,5dB.

Analicemos ahora qué modificaciones sufre el lóbulo de radiación en función de la frecuencia, para los casos que venimos estudiando y para un caso intermedio (con -1,8dB de atenuación).

Como pueden observar, no todo lo que brilla es oro. Lógicamente estamos mejorando la cancelación solo en la zona del micrófono (una circunferencia de 1,5m de radio aproximadamente dependiendo de la frecuencia), pero con el costo de perder control direccional en muy baja frecuencia.

El punto intermedio, con -1,8dB de atenuación, es resultado del sano ejercicio: prueba y error. Aparece como una alternativa más atractiva, ya que mantiene un alto nivel de rechazo detrás del arreglo, sin perder demasiado el control en muy baja frecuencia.

Me parece importante comparar el arreglo “2 elementos en linea” con un arreglo convencional en bloque de 2×1.

Arreglo en Bloque 2×1

El aspecto del bloque es el siguiente:

Figura 1.1: Esquema 3D “Arreglo en bloque 2×1”.

Como se imaginarán no existen misterios en esta configuración, las dos fuentes son alimentadas con la misma señal, con igual polaridad, tiempo y nivel.

Estudiemos qué modificaciones sufre el lóbulo de radiación en función de la frecuencia.

Como seguramente sospechaban, el arreglo puede asumirse omnidireccional para la mayor parte de su rango, con excepción del límite superior donde comienza a mostrar cierta selectividad direccional.

A continuación, la respuesta en frecuencia medida a ambos lados del arreglo (frontal y trasero).

Figura 1.2: Repuesta en frecuencia del Mic frontal del arreglo en bloque 2×1.

Figura 1.3: Repuesta en frecuencia del Mic trasero del arreglo en bloque 2×1.

Para comparar las presiones frontales, veamos las respuestas de ambos arreglos (bloque 2×1 y 2 elementos en línea) con un micrófono on axis a 13 metros.

Figura 1.4: Repuesta en frecuencia a 13 m del arreglo en bloque 2×1.

Figura 1.5: Repuesta en frecuencia a 13 m del arreglo 2 elementos en línea.

Vamos a los números: el arreglo en bloque 2×1 tiene una presión a 13m de 79,4dBA (Average SPL), contra 78dBA (Average SPL) que genera el arreglo 2 elementos en línea con el ajuste de -1,4dB sobre la fuente trasera. Es una diferencia de 1,3dB. Esto contesta una pregunta muy frecuente: ¿cuánta energía perdemos en la configuración cardioide vs el bloque?

Conclusiones

Con los datos sobre la superficie todos pueden sacar sus propias conclusiones, pero permítanme compartirles las mías:

Dependiendo de la morfología del lugar del show, de la ubicación del control de monitores y de los requerimientos del artista y su staff técnico, podemos elegir que opción se ajusta más a nuestras necesidades. Seguramente todos participamos en eventos outdoors donde el control de monitores se ubica exactamente detrás de un bloque de subwoofers. En esta situación la opción -1,8dB (de atenuación) es una excelente elección, ya que la posición del técnico de monitores será sustancialmente favorecida (aunque existen situaciones donde el artista y el técnico de monitores solo usan in ears y completan su respuesta con los subs del PA). En cambio, si estamos trabajando indoors con una pared trasera cercana, insdicutiblemente tendremos que escoger 0dB (de atenuación) puesto que, de esta manera, reduciremos en parte importante la interacción de muy baja frecuencia con el recinto.

Como ya demostramos, la diferencia de presión frontal entre esta configuración y el bloque convencional es de 1,3dB. En este caso no es un gran sacrificio de presión. Además debemos tener en cuenta que a la hora de llevar a la práctica arreglos de subwoofers, nos encontramos con muchos problemas a sortear como ser: espacio físico disponible (distancia del escenario a la valla, disponibilidad debajo del escenario, etc.), cantidad de canales de amplificación (en caso de no usar auto-amplificadas), versatilidad del cableado, etc, etc y muchos más etc. En este sentido este arreglo no resulta ambicioso para los enumerados conflictos y además es muy compatible para fusionarlo con arreglos en linea y/o en arco.

Si bien no tuve aún la oportunidad de realizar las mediciones pertinentes, considero que hay poco al azar en este asunto. En cuanto se presente la ocasión, completaré este documento contrastando predicción vs medición. Trabajando con un set real y un analizador FFT de dos canales, y observando las respuestas en frecuencia y de fase de ambas fuentes, sería más fácil y preciso lograr la mayor cancelación posible, obteniendo mejores resultados en la zona del micrófono.

En este texto hemos trabajado específicamente con subwoofers 700-HP de Meyer Sound, por lo que podemos pensar los resultados como posibles presets para tener a mano. Vale la pena tomarse el tiempo para trabajar sobre otras marcas y modelos de subwoofers, ya que en cada caso se modificarán distancias, tiempos, niveles y curvas de corte.

Stack Invertido

Hasta aquí hemos analizado el arreglo “2 elementos en línea”. Les propongo estudiar ahora el arreglo Stack Invertido. Puede armarse al menos de 2 maneras diferentes: comprometiendo 2 fuentes o 3 fuentes.

Formado por 3 fuentes

 Figura 1.6: Esquema 3D “Stack Invertido (3 elementos) ” Respectivamente vista frontal y trasera .

Comencemos el análisis con el arreglo formado por 3 fuentes. Como su nombre lo indica, se trata de un stack que tiene uno de sus elementos en dirección opuesta. Disponiendo de un analizador de audio, los pasos a seguir para poner en funcionamiento el arreglo son los siguientes:

Colocamos un micrófono en la posición trasera del arreglo.

Guardamos un trazo en el analizador FFT, con las cajas frontales sonando y la invertida muteada.

Luego hacemos sonar solo la fuente invertida y, valiéndonos de la toma almacenada, retrasamos (digitalmente) la misma hasta quedar en fase con las fuentes frontales. Hace algún tiempo realicé este ejercicio con 700-HP y recuerdo haber obtenido un valor cercano a 3 ms.

Por último, invertimos la polariadad de la caja volteada.

Una vez puesto en funcionamiento el sistema, analicemos que sucede a ambos lados del arreglo:

En la zona trasera del arreglo tenemos las fuentes exactamente en contrafase (180grados), ya que retrasamos el sub del medio para que llegue perfectamente en tiempo con los frontales y luego invertimos su polaridad. Así conseguimos interferencia destructiva en la zona trasera.

En la zona frontal del arreglo tenemos las fuentes distanciadas aproximadamente 69cm, que es la profundidad del subwoofer menos la distancia de los conos a la reja aprox. 3,5cm. Sería entonces 76cm – (2 * 3,5cm) = 69cm. (ver Fig. 2.1).

Transformemos esa distancia en tiempo, para eso dividimos la distancia entre la velocidad del sonido:

0,69m / 344m/s = 2 ms

Luego de añadir los 3ms de delay, obtenemos en total:

2 ms (distancia entre fuentes) + 3ms (delay digital) = 5 ms

5 ms son 180grados para 100hz, si no me creen hagamos las cuentas:

1/100Hz = 10ms 180grados es medio ciclo entonces 10ms / 2 = 5 ms

De esta manera, las fuentes nos quedan distanciadas 180grados para 100Hz. Pero como tenemos la polaridad invertida de una de las fuentes, obtenemos interferencia constructiva en la zona frontal. La primer cancelación aparecerá aproximadamente a los 200Hz fuera del rango de operación de nuestras fuentes.

 Haciendo valer mi querida herramienta: “prueba y error”. Me llevé una grata sorpresa. Descubrí que situando el punto de corte (Low Pass) de la caja invertida en 70Hz mientras las cajas frontales son cortadas en 80Hz, mejora el rechazo consistentemente. Así dejé dispuestos los cortes para este arreglo. No voy a adjuntar la comparación de gráficos, es un buen ejercicio para los curiosos.

Veamos los resultados que conseguimos con estos datos:

 

 Figura 1.7: Virtual Galileo Settings “Stack Invertido” standard.

 Figura 1.8: Lóbulo de radiación de 1/3 de octava centrado en 63Hz. Stack Invertido con valores standard.

 Figura 1.9: Repuesta en frecuencia del Mic Frontal del arreglo Stack Invertido con valores standard.

 Figura 2.0: Repuesta en frecuencia del Mic Trasero del arreglo Stack Invertido con valores standard.

Si contrastamos los valores de presión sonora entre ambas posiciones tenemos: 91.4dBA (Average SPL) frontales contra 76.9dBA (Average SPL) traseros. Una diferencia de 14,5dB. He implementado esta configuración muchas veces y el rechazo en la zona trasera es bueno. Ahora intentemos mejorarlo.

Comparemos los valores de presión con el Mic trasero para cada canal por separado:

 

 Figura 2.1: Repuesta en frecuencia del Mic trasero de los subs frontales.

 Figura 2.2: Repuesta en frecuencia del Mic trasero del sub invertido.

El sistema de fuentes frontales alcanza el Mic trasero con más energía, a pesar de encontrarse a más distancia que su compañero invertido y de estar 180grados off-axis con respecto al mic, el hecho de tener el doble de componentes gana la pulseada. La diferencia de presión es: 86dB – 82,3dB = 3,7dB.

Para que ambos sistemas alcancen el mic con la misma energía, procedemos a atenuar las fuentes frontales 3,7dB.

Veamos los resultados con los nuevos valores:

Figura 2.3: Virtual Galileo “Stack Invertido” 3,7dB atenuación.

 Figura 2.4: Lóbulo de radiación de 1/3 de octava centrado en 63Hz. Stack Invertido con la atenuación.

 Figura 2.5: Repuesta en frecuencia del Mic Frontal del arreglo Stack Invertido con la atenuación.

 Figura 2.6: Repuesta en frecuencia del Mic Trasero del arreglo Stack Invertido con la atenuación.

Analizando entonces los nuevos resultados, obtenemos 88,6dBA (Average SPL) frontales contra 56,2dBA (Average SPL) traseros. Eso nos da una diferencia de 32,4dB! (contra los 14,5dB anteriores). Entonces mejoramos el rechazo en 17,9dB!.

¿Cuánta energía frontal perdemos por la atenuación? La diferencia de presión al frente entre ambas opciones es de: 91,4dB – 88,6dB = 2,8dB.

Conozcamos que modificaciones sufre el lóbulo de radiación en función de la Frecuencia.

Las imágenes nos muestran que no existen sorpresas desagradables para ninguna frecuencia de su rango. De hecho conseguimos un área de sombras muy importante.

Vale la pena que pongamos sobre la lupa las diferencias entre el Stack Invertido y un arreglo en bloque 3×1, es decir acomodaremos la misma cantidad de fuentes a la manera convencional para estudiar los pro y los contras.

Arreglo en bloque 3×1

 Figura 2.7: Esquema 3D “Arreglo en Bloque 3×1 “.

Voy a saltetar el estudio de lobulos ya que los resultados son muy similares a los del bloque 2×1. Vayamos directo a las respuestas de frecuencia:

Figura 2.8: Repuesta en frecuencia del Mic frontal del arreglo en bloque 3×1.

Figura 2.9: Repuesta en frecuencia del Mic trasero del arreglo en bloque 3×1.

Para comparar las presiones frontales veamos las respuestas de ambos arreglos (Bloque 3×1 y Stack Invertido) con un microfono on axis a 13 metros.

Figura 3.0: Repuesta en frecuencia frontal a 13 m del arreglo en Bloque 3×1.

Figura 3.1: Repuesta en frecuencia frontal a 13 m del arreglo Stack Invertido.

El arreglo en bloque 3×1 tiene una presión frontal a 13m de 85,2dBA (Average SPL), contra 80,7dBA (Average SPL) que genera el arreglo Stack Invertido con el ajuste de -3,7dB sobre las fuentes delanteras. Es una diferencia de 5,2dB. Aquí si tenemos que hablar de sacrificio.

Conclusiones

Con este arreglo hemos conseguido muy buenos resultados tras comparar ambos sistemas en la zona trasera y atenuar esas pequeñas diferencias. Ya que la mejora en el rechazo trasero es notable y en el análisis de lóbulos de radiación los testimonios son más que favorables. Aquí el quid de la cuestión está en el sacrificio de presión frontal, son 4,5dB de diferencia contra la configuracion en bloque. Pero no nos angustiemos, seamos prácticos. A todos nos a tocado trabajar en situaciones donde estuvimos sobrados de Subs, otras en las que estuvimos equilibrados y otras lamentables donde realmente nos han faltado subwoofers. Confió en nuestro criterio a la hora de tomar esa decisión, será cuestión de echar las variables en la balanza y elegir la mejor opción.

Formado por 2 fuentes

Los invito a revisar más rápidamente el arreglo Stack Invertido formado por 2 fuentes.

 

 Figura 3.2: Esquema 3D “Stack Invertido (2 elementos) ” Respectivamente vista frontal y trasera .

Como se imaginarán, el procedimiento es exactamente igual al que pusimos en práctica para el arreglo que compromete 3 fuentes. Ya conocen el paso extra que supone comparar las presiones de ambos elementos medidos independientemente uno del otro, con el micrófono trasero. Por lo que voy a exponer los resultados de haber atravesado el camino que ya hemos aprendido.

La diferencia clave radica en que en este caso, la atenuacion se aplica sobre la fuente invertida. Puesto que esta alcanza el mic trasero con más energia que la fuente frontal (nuevamente por la ley del inverso cuadrado de la distancia).

En el procesador nuestros canales quedan de la siguiente manera.

Figura 3.3: Virtual Galileo “Stack Invertido” 2,3dB atenuación.

A continuación las respuestas de frecuencia de ambas posiciones de micrófono.

Figura 3.4: Repuesta en frecuencia del Mic Frontal del arreglo Stack Invertido formado por 2 fuentes.

Figura 3.5: Repuesta en frecuencia del Mic Trasero del arreglo Stack Invertido formado por 2 fuentes.

La diferencia de presión entre la zona frontal y la trasera es de 86,3dBA – 53,8dBA = 32,5dB. Tengan en cuenta que ya hemos empatado las presiones de ambas fuentes en la zona trasera por lo tanto 32,5dB es el mejor rechazo que podemos conseguir con este arreglo (no me estoy quejando, es un número excelente!).

A continuación podemos ver las variaciones del lóbulo de radiación en función de la frecuencia.

Figura 3.6: Repuesta en frecuencia forntal a 13 m del arreglo Stack Invertido (2 elementos).

Nuevamente la pregunta de fuego: ¿Cuál es el sacrificio de energía frontal?

El arreglo en bloque 2×1 tiene una presión frontal de 79,4dBA (Average SPL), contra 76,5dBA (Average SPL) que genera el Stack Invertido formado por 2 fuentes con el ajuste de -2,3dB sobre la fuente trasera. Es una diferencia de 2,9dB.

End Fired

El arreglo End Fired puede formarse a partir de 2 fuentes. Pero cobra atractivo utilizando a partir de 3 o 4 elementos. Ya que los resultados con 2 fuentes son muy inferiores a los de el arreglo 2 elementos en línea. Analicemos el formado por 4 fuentes.

Se ubican 4 elementos en una linea en profundidad (no en el plano horizontal ni en el vertical) a distancia constante y se añade delay a los 3 primeros para sincronizarlos con el primero trasero. Por lo que en el frente se genera interferencia constructiva para todo el rango de frecuencias mientras en el lado trasero se suman 4 fuentes fuera de sincronía y casi con el mismo nivel.

Tiene es siguiente aspecto:

 

 Figura 3.7: Esquema 3D “End Fired”.

El siguiente esquema representa una vista en corte del arreglo. Pueden ver las distancias relativas entre elementos y las relaciones entre los arrivos a un lado y otro del arreglo.

 La siguiente tabla arroja los valores en grados de los arrivos de cada elemento.

 

Por: Ing. Daniel Torres

Autor: Matías A. Fernández Parrau

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